PF de Probest da UFRJ - 2015.1

Em um bairro existem mil residências que podem ser atendidas por empresas de TV a cabo. A empresa tem assinantes, a empresa tem e a empresa tem assinantes, sendo que algumas residências em condomínios subscrevem aos serviços de mais de uma empresa. Assim, temos residências que são assinantes de e , de e , de e e que são assinantes das três empresas. Se uma residência desse bairro é sorteada ao acaso, qual é a probabilidade de:

1. Ser assinante apenas da empresa ?
2. Assinar pelo menos uma delas?
3. Não ter TV a cabo?

Considere uma amostra de tempos de falha de um componente elétrico (meses) que tenha gerado o seguinte boxplot:

1. Qual conjunto contém a maior quantidade de elementos da amostra referente aos tempos de falha: ou ? Justifique.
2. Pressupondo que os quartis não serão afetados pela inclusão da nova observação, um tempo de falha de meses seria considerado um outlier de acordo com o boxplot? Justifique.

O tempo de travessia de uma balsa é uma variável aleatória que assume os valores , e minutos com probabilidades iguais. Carlos pega esta balsa diariamente para ir ao trabalho. Entretando, ele não consegue pegar a conexão com o ônibus da firma se o tempo gasto com a travessia for . Não pegando o ônibus ele consegue um taxi com probabilidade , e, neste caso, chega a tempo no serviço. Não conseguindo um taxi ele vai a pé e chega atrasado. Sua firma tem a política de tolerar no máximo de atrasos por ano.

b) Calcule a probabilidade de que, num ano de trabalho, Carlos não consiga cumprir com a política de tolerância da empresa com respeito a atrasos, admitindo que haja dias de trabalho por ano. Você acha que Carlos conseguirá se manter no emprego?

O tempo de travessia de uma balsa é uma variável aleatória que assume os valores , e minutos com probabilidades iguais. Carlos pega esta balsa diariamente para ir ao trabalho. Entretando, ele não consegue pegar a conexão com o ônibus da firma se o tempo gasto com a travessia for . Não pegando o ônibus ele consegue um taxi com probabilidade , e, neste caso, chega a tempo no serviço. Não conseguindo um taxi ele vai a pé e chega atrasado. Sua firma tem a política de tolerar no máximo de atrasos por ano.

1. Calcule a probabilidade de que, num dia normal de trabalho, Carlos chegue atrasado no serviço.

Considere uma amostra de tempos de falha de um componente elétrico (meses) que tenha gerado o seguinte boxplot:

c) Encarando agora esse boxplot como se ele fosse uma distribuição de probabilidade, ou seja, encarando os quartis amostrais como se fossem quartis populacionais, suponha que componentes sejam sorteados (com reposição e de modo independente) e que se anote o tempo que levou até o componente falhar. Usando o TCL, obtenha uma aproximação para a probabilidade de observarmos mais de componentes cujos tempos de falha tenham sido menores que meses.

Deseja-se estimar a probabilidade de acerto (de encaçapar a bola com uma jogada) do campeão nacional de sinuca. Um intervalo de de confiança foi obtido para estimar esta probabilidade:

1. Forneça uma estimativa pontual para a probabilidade de acerto.
2. Se o intervalo é conservador (ou conservativo), qual é o tamanho da amostra?
3. Calcule, para este mesmo tamanho de amostra, o intervalo não conservador (ou não conservativo). Há diferença? Por quê?