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Exercícios Resolvidos de Incerteza

Ver Teoria
Exercício 51234678910111213

Enunciado

UFABC – Fenômenos Mecânicos – P1 – Questão 5

Execute a seguinte operação e forneça o resultado com sua incerteza:

0,100 ± 0,001 2 / ( 1,10 ± 0,5 )

Dica: consulte a tabela de fórmulas de propagação de erros

Escolha uma opção:

  1. Nenhuma das alternativas
  2. 9 ± 4 × 10 - 3
  3. 90 ± 4 × 10 - 3
  4. 9,1 ± 0,4 × 10 - 3
  5. 91 ± 4 × 10 - 3
  6. 9,09 ± 0,45 × 10 - 3

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

Aqui vamos propagando as incertezas!

Primeiro no numerador transformando aquele quadrado em uma multiplicação de dois fatores iguais. E com esse resultado, a gente vai propagar a incerteza na divisão.

Beleza?

Mas vamos fazer juntos! Segura minha mão e vem comigo!

A medida que o problema pede pra calcular é:

0,100 ± 0,001 2 1,10 ± 0,5

Vamos começar com o numerador:

0,100 ± 0,001 2

Vamos transformar esse quadrado numa multiplicação:

0,100 ± 0,001 . 0,100 ± 0,001

E calcular a incerteza aqui!

A incerteza numa multiplicação do tipo y = a b é:

Δ y = y Δ a a 2 + Δ b b 2

Aqui temos que a = 0,100 = b , e Δ a = 0,001 = Δ b . Vamos substituir?

Δ y = 0,100.0,100 0,001 0,100 2 + 0,001 0,100 2

Jogando tudo isso na calculadora temos:

Δ y = 0,00014142

E daí nosso numerador fica:

0,100 ± 0,001 2 = 0,01 ± 0,00014142

Beleza?

Tranquilo até aqui?

Passo 2

Show!

Agora vamos substituir esse resultado na nossa expressão inicial!

A gente tinha:

0,100 ± 0,001 2 1,10 ± 0,5

Aí propagamos a incerteza no numerador e ficamos com:

0,01 ± 0,00014142 1,10 ± 0,5

Beleza?

Agora precisamos propagar o erro na divisão que sobrou!

Supondo y = a / b a incerteza é:

Δ y = y Δ a a 2 + Δ b b 2

Sim! A mesma expressão pra multiplicação!

Agora nossos valores são:

a = 0,100 ;   b = 1,10

  Δ a = 0,00014142 ;     Δ b = 0,5

Certo?

Agora vamos substituir no Δ y :

Δ y = a b Δ a a 2 + Δ b b 2

Δ y = 0,100 1,10 0,00014142 0,100 2 + 0,5 1,10 2

Jogando tudo isso na calculadora temos:

Δ y = 0,00413423

E daí o valor de y :

y = a b = 0,100 1,10 = 0,00909

E o resultado final é y + Δ y .

Passo 3

Agora vamos juntar todos esses resultados:

0,100 ± 0,001 2 1,10 ± 0,5 = 0,00909 ± 0,00413423

Podemos arrumar esses valores em notação científica:

0,00909 ± 0,00413423 = 9,09 × 10 - 3 ± 4,13 × 10 - 13

9,09 ± 4 × 10 - 3

Alternativa correta (b)!

Ufa! Terminamos!

Bora pra próxima?

Resposta

( b )

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