UFABC – Fenômenos Mecânicos – P1 – Questão 1
Você gostaria de calcular a área de um retângulo de comprimento e altura , utilizando uma régua milimetrada.
- Qual é a incerteza associada à área a ser calculada?
- Como você poderia melhorar a precisão da medida utilizando o mesmo instrumento? Apresente o valor da área calculada juntamente com a incerteza associada.
Passo 1
Oi, tudo bem?
Letra a)
Em aparelhos de medição manual (como réguas, trenas etc) é normal se atribuir uma incerteza à medida. Isso se dá porque podemos ter erros nos tamanhos, erros de fabricação mesmo.
E com isso é usual adotar a incerteza como sendo a metade da precisão do aparelho:
Sendo assim, uma régua milimetrada, que lê em milímetros a incerteza vai ser:
Assim a altura e o comprimento seriam:
Como vamos calcular uma área, iremos propagar a incerteza:
E daí a área
Passo 2
A incerteza associada a ele é:
A derivada parcial é a derivada de uma função em relação a uma variável, considerando as outras constantes.
A derivada parcial da área em relação a (mantendo cte) é:
E a derivada parcial da área em relação a (mantendo cte) é:
Sendo assim a incerteza quadrática fica:
E dividindo pela área ao quadrado dos dois lados:
Como aqui temos:
E tirando a raiz:
Essa é a incerteza associada a área!
Tudo bem até aqui?
Passo 3
Letra b)
Poderíamos melhorar utilizando várias réguas milimetradas, assim teríamos várias medidas, e assim podemos fazer um tratamento estatístico nas medidas.
Quanto mais medidas tivermos, mais vamos convergir para um valor mais próximo do real.
=)
Ufa! Terminamos!
Bora pra próxima?