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Exercícios Resolvidos de Incerteza

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Exercício 81234567910111213

Enunciado

UFSCAR – São Carlos – Física 1 – Listas de Física 1 Experimental –2022.2 – Questão 3e

(Propagação de incerteza) Para cada experimento a seguir, indique o resultado da quantidade a ser calculada. Também calcule incerteza percentual com um algarismo significativo.

  1. Força gravitacional dada por F = G m 1 m 2 r 2

m 1 = 19,7 ± 0,2 k g

m 2 = 9,4 ± 0,2 k g

r = 0,641 ± 0,009 m

G = 6,67 * 10 - 11   N m 2 k g - 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um experimento com 3 medições e nos pede para indicar o resultado a ser esperado e a incerteza percentual com um algarismo significativo.

E aí? Bora lá?

Passo 2

Bom... Primeiramente vamos determinar o valor da quantidade:

F = G m 1 m 2 r 2 ∴

F = 6,67 * 10 - 11 * 19,7 * 9,4 0,641 2 ∴

F = 3,0 * 10 - 8   N

Passo 3

Já para a incerteza, temos:

∂ F ∂ m 1 = G m 2 r 2 ∴ ∂ F ∂ m 1 = 1,526 * 10 - 9

∂ F ∂ m 2 = G m 1 r 2 ∴ ∂ F ∂ m 2 = 3,198 * 10 - 9

∂ F ∂ r = - 2 G m 1 m 2 r 3 ∴ ∂ F ∂ r = - 9,379 * 10 - 8

Dessa forma, temos:

u F = ∂ F ∂ m 1 2 Δ m 1 2 + ∂ F ∂ m 2 2 Δ m 2 2 + ∂ F ∂ r 2 Δ r 2 ∴

u F = 1,526 * 10 - 9 2 0,2 2 + 3,198 * 10 - 9 2 0,2 2 + - 9,379 * 10 - 8 2 0,00 9 2 ∴

u F = 1,09 * 10 - 9

Passo 4

Com esse valor, podemos encontrar a incerteza percentual com um algarismo significativo:

u F F = 1,09 * 10 - 9 3 * 10 - 8 * 100 % ∴

u F F = 3,6 % ≈ 4 %

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

F = 3,0 * 10 - 8   N

u F F ≈ 4 %

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