Um condutor fino cuja área da seção reta é A tem resistividade ρ (à temperatura ambiente)

e comprimento L . Suas extremidades são conectadas aos terminais de uma fonte ideal de fem ϵ , quando passa uma certa corrente que esquenta o condutor. Se você usar a mesma resistividade ρ para calcular a potência dissipada no condutor, encontrará uma resposta errada, pois o condutor quente tem uma nova resistividade ρ ' .

b) Calcule a potência correta dissipada no condutor (levando em conta o efeito da temperatura)

Passo 1

Olá, tudo tranquilo? Bora resolver essa questão?

A ideia aqui é usar a expressão para a potência dissipada que encontramos no item anterior, considerando o caso ideal, mas agora com a resistividade aumentada!

Observe que, quando a temperatura aumenta, a resistividade aumenta!

Mas você lembra como isso acontece?

Para metais em geral, a resistividade varia linearmente com a temperatura

ρ ' = ρ + ρ α ( T - T 0 )

Onde:

  • α : coeficiente de temperatura da resistividade e seus valores são tabelados!
  • T ,   T 0 : temperatura final e inicial (medidos sempre em Kelvin)
  • ρ ,   ρ ' : resistividade inicial e final

Então agora nossa missão é relacionar essa nova resistividade com a potência dissipada por um resistor, mas essa expressão, como já comentei, já temos! Então vamos resgatar e reciclar o resultado!

Vamos começar?

Passo 2

Do item anterior, a potência dissipada por um resistor é

P = A ϵ 2 ρ L

Como apenas a resistividade mudou, vamos substituir apenas ela! A nova resistividade tem a ver com a temperatura:

ρ ' = ρ + ρ α ( T - T 0 )

Trocando ρ → ρ ' , e o restante fica igual:

P = A ϵ 2 L ρ + ρ α T - T 0

Temos portanto a dependência com a temperatura da potência dissipada!

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

P = A ϵ 2 L ρ + ρ α T - T 0

Exercícios Resolvidos de Indução, Energia e Potência

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