O rendimento de um processo químico está sendo estudado. De experiências prévias com esse processo, sabe-se que o desvio-padrão do rendimento é igual a 3%. Os últimos cinco dias de operação do processo resultou nos seguintes rendimentos: 91,6%, 88,75%, 90,8%, 89,95% e 91,3%. Encontre um intervalo de confiança de 90% para o rendimento médio verdadeiro.
Passo 1
Tá, vamos começar analisando os dados que o problema nos deu.
A primeira coisa que a gente tem de informação, é o desvio padrão:
Depois disso o problema nos dá uma amostra de cinco dias e pede um intervalo de confiança para a média.
Já que a gente sabe o valor de , estaremos tratando de um para média, com desvio padrão conhecido, que como a gente viu, tem o seguinte formato:
Passo 2
Vamos calcular a média amostral primeiramente:
Passo 3
Vamos calcular e .
Como o intervalo é de 90%...
e...
Olhando na tabela da normal, você observa que:
Passo 4
Agora calculamos os limites do intervalo:
e...
Concluindo, nosso intervalo de confiança para média verdadeira será:
Podemos escrever também que: