Empregando necessariamente o processo das seções, determinar as forças normais nas barras 9, 10, 11 e 12 da treliça da figura, indicando claramente se essas forças são de tração ou de compressão. No final, escreva essas normais obtidas no espaço indicado.

Passo 1

Fala pessoal, vamos ver mais essa questão sobre método das seções!Primeiro precisamos verificar quais são os valores das reações dos apoios! Bora lá?No nó A tempos um apoio de segundo gênero, dessa forma teremos uma força na horizontal e uma na vertical (Ax e Ay) e no nó I temos um apoio de um gênero, com uma única reação na vertical (Iy).Dessa forma, podemos agora determinar o valor das reações.

Somatório dos momentos em relação ao ponto A:

∑ M a = 0 - I y ⋅ 12 m - 200 ⋅ 2 m + 25 ⋅ 6 m + 25 ⋅ 3 m =   0 - I y ⋅ 12 =   175 I y =   - 14,58   K N Somatório das forças verticais iguais a zero:  

∑ F y = 0 A y + I y - 25 - 25 - 25 = 0 A y - 14,58 = 75 A y = 75 + 14,58 A y = 89,58   K N

Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0 A x - 200 = 0 A x = 200   K N

Passo 2

Agora é a hora de separar novas seções que ainda possam nos ajudar!Como ainda precisamos encontrar N10, então nosso próximo passo vai ser realizar um corte passando nas barras em 2,10 e 6. Para facilitar nossas contas.

Assim, iremos analisar então a parte superior ao corte e poderemos calcular as reações; Somatório das forças verticais iguais a zero: (Super Dica, para encontrar o ângulo(Ѳ) que é o ângulo de encontro com a barra 10 e a barra 5 precisamos realizar trigonometria para triângulos retângulos  

∑ F y = 0 N 10 ⋅ s e n Ѳ ° + 89,58 - 25 - 25 = 0 N 10 ⋅ s e n Ѳ = - 39,58 N 10 =   - 125,17   K N

(Super Dica, para encontrar o ângulo(Ѳ), que é o ângulo de encontro entre as barras 10 e 5 precisamos realizar trigonometria para triângulos retângulo)

T g Ѳ ° = 2 6 T g Ѳ ° = 1 3 Ѳ = 18,43 °

Logo,

S e n 18,43 ° = 0,3162 C o s 18,43 ° =   0,94 87

Passo 3

Agora vamos aproximando o corte do nó B, para facilitar na identificação das forças, ajudando principalmente a encontrar o valor de força exercida na barra 9. Bora lá?

Somatório dos momentos em relação ao ponto C;

∑ M c = 0 N 9 ⋅ cos ⁡ α ° ⋅ 2 m + 89,58 ⋅ 3 m - 125,17 ⋅ cos ⁡ Ѳ ° ⋅ 1 m - 25 ⋅ 3 m =   0 N 9 ⋅ 0,832 ⋅ 2 =   - 268,74 + 118,7 + 75 N 9 ⋅ 1,664 =   - 75,4 N 9 =   - 45,3   K N

(Super Dica, para encontrar o ângulo(Ѳ), que é o ângulo de encontro entre as barras 10 e 5 precisamos realizar trigonometria para triângulos retângulo)

T g α ° = 2 3 α = 33,69 °

Logo,

S e n 33,69 ° = 0,554 C o s 33,69 ° =   0,832

Passo 4

Agora vamos olhar para o lado direito da treliça, para encontrar o valor de força exercida na barra 11. Vamos? Não desanima não!

Somatório das forças verticais igual a zero;

∑ F y = 0 N 11 ⋅ s e n Ѳ ° - 14,58 = 0 N 11 = 14,58 0,3162 N 11 = 46,11   K N

Passo 5

Agora vamos aproximar mais o corte para direita, para encontrar o valor de força exercida na barra 12. Partiu?

Somatório das forças verticais igual a zero;

∑ F y = 0 N 11 ⋅ s e n Ѳ ° + N 12 ⋅ s e n α ° -   14,58 = 0 N 12 ⋅ 0,554 = 14,58 - 46,11 ⋅ 0,3162 N 12 ⋅ 0,3162 = 14,58 - 14,58 N 12 ⋅ 0,3162 = 0 N 12 = 0

Resposta

N 9 =   - 45,3   K N N 10 =   - 125,17   K N N 11 = 46,11   K N N 12 = 0   K N

As forças com sinal positivo são forças de tração, já as com sinal negativo são forças de compressão.

Exercícios Resolvidos de Método da seção de Richter Barras Secundarias

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados

A treliça mostrada é formada por triângulos retângulos de 45 ° . Os elementos cruzados nos dois painéis centrais são barras de amarração esbeltas incapazes de suportar compressão. Mantenha as duas bar
Calcule as forças nos elementos B C , B EeE F . Determine cada força a partir de uma equação de equilíbrio que a contenha como a única incógnita.
Determine a força no elemento C K da treliça carregada.
Determine a força no elemento J M da treliça carregada.
Os quadros articulados A C E e D F B estão ligados por duas barras articuladas, A B e C D , que se cruzam sem estarem interligadas. Calcule a força em A B .