Exercícios Resolvidos de Método da seção de Richter Barras Secundarias

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Enunciado

Resolva a treliça abaixo pelo método das seções e determine as reações nas barras 1, 3 e 4.

Passo 1

E aíii, beleza? Vamos ver mais essa questão juntos?

Bom como pudemos observar, o enunciado foi bem claro, deixou bem especificado que ele deseja utilizar o método das seções, para achar as forças de reação nas barras 1,3 e 4.

Para utilizar o método, primeiro precisamos verificar quais são os valores das reações dos apoios! Bora lá?

No nó A tempos um apoio de segundo gênero, dessa forma teremos uma força na horizontal e uma na vertical (Ha e Ra) e no nó D temos um apoio de primeiro gênero, com uma única reação na vertical (Rd).Dessa forma, podemos agora determinar o valor das reações.

Pera, pera, antes precisamos descobrir os ângulos entre as barras e a altura h , presente na treliça, não podemos esquecer disso!

Vamos observar a seção triangular composta pelas barras 1, 2 e 3.Como podemos perceber, ela tem uma seção triangular de lado igual a 3 metros, o que significa que teremos um triângulo equilátero, por consequência o ângulo α° = 60°, e a altura vai originar da fórmula da altura de um triângulo equilátero lá do ensino médio, que é:

h = l 3 2 = 3 3 2 = 2,5981   m

Agoraaa sim, podemos voltar para o equilíbrio da treliça, então teremos;

Somatório dos momentos em relação ao ponto A:

∑ M a = 0 1000 ⋅ 3 m - R b ⋅ 6 m + 500 ⋅ 2,5981 m =   0 - R b ⋅ 6 =   - 4299,05 R b = 716,50   N

Somatório das forças verticais iguais a zero  

∑ F y = 0 R a + R b - 1000 = 0 R a = 1000 - 716,50 R a = 283,50   N

Somatório das forças horizontais iguais a zero:

∑ F x = 0 H a - 500 = 0 H a = 500   N

Passo 2

Agora é a hora de separar as seções!

Eu pensei em dois possívei cortes, vou colocar eles aqui e aí você me ajuda a decidir qual é o melhor pode ser?

Não sei se faço o corte 4,3,2 ou o 4,5,6! Tá difícil a escolha....

Sabe porquê essa escolha se torna difícil?

Pois a princípio são cortes muito similiares, devido a treliça ter seções triangulares semelhantes, mas como nosso objetivo é descobrir as reações nas barras 1, 3 e 4, seria melhor se fizermos o corte 4,3,2 pois ele passa por mais elementos que desejamos encontrar.

Assim se fizermos um DCL desse corte teremos;

Agora vamos calcular o equilíbrio dos momenos em relação ao ponto B, vamos chamar de F1 a força realizada na barra 1;

∑ M b = 0 R a ⋅ 1,5   m + H a ⋅ 2,5981 m - F 1 ⋅ 2,5981 m = 0 F 1 ⋅ 2,5981 = 283,5 ⋅ 1,5 + 500 ⋅ 2,5981 F 1 = 663,67   N

Agora vamos calcular o equilíbrio dos momenos em relação ao ponto E, vamos chamar de F4 a força realizada na barra 4;

∑ M e = 0 F 4 ⋅ 2,5981 m + R a ⋅ 3 m = 0 F 4 =   - 283,50 ⋅ 3 2,5981 F 4 =   - 327,35   N Agora vamos calcular o equilíbrio dos momenos em relação ao ponto A, vamos chamar de F3 a força realizada na barra 3;

∑ M e = 0 F 4 ⋅ 2,5981 m + F 3 ⋅ 2,5981 m = 0 F 3 =   - F 4 F 3 = 327,35   N

Resposta

F 1 =   663,67 K N F 3 =   327,35   K N F 4 = - 327,35   K N

As forças com sinal positivo são forças de tração, já as com sinal negativo são forças de compressão.

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