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Exercícios Resolvidos de Método dos Fasores

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Exercício 91234567810111213

Enunciado

Ondas Eletromagnéticas

Considere quatro ondas eletromagnéticas planas, monocromáticas e linearmente polarizadas propagando-se no vácuo cujos campos elétricos em um ponto P sejam dados pelas seguintes expressões:

E → 1 = E 1 x ^ cos ⁡ ω t

E → 2 = E 2 y ^ cos ⁡ ω t + π 3

E → 3 = E 3 x ^ cos ⁡ ω t + π

E → 4 = E 4 y ^ cos ⁡ ω t + 4 π 3

Que condições devem ser satisfeitas para que o campo elétrico resultante neste ponto seja nulo?

a ) E 1 = E 2 = E 3 = E 4

b ) E 1 = E 2 ;   E 3 = E 4

c ) E 1 = E 3 ;   E 2 = E 4

d ) E 1 = E 4 ;   E 2 = E 3

e ) O campo elétrico nesse ponto não pode ser nulo sob quaisquer condições.

f ) O campo elétrico nesse ponto é sempre nulo.

g ) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.

Passo 1

Para que o campo elétrico resultante seja nulo é necessário que a soma vetorial dos campos elétricos seja igual a zero, logo:

E → R = E → 1 + E → 2 + E → 3 + E → 4 = 0

E 1 x ^ cos ⁡ ω t + E 2 y ^ cos ⁡ ω t + π 3 + E 3 x ^ cos ⁡ ω t + π + E 4 y ^ cos ⁡ ω t + 4 π 3 = 0

Da mesma forma, o somatório dos campos elétricos em cada direção deve ser nula, então vamos separar esses caras por suas direções:

E 1 cos ⁡ ω t + E 3 cos ⁡ ω t + π x ^ + E 2 cos ⁡ ω t + π 3 + E 4 cos ⁡ ω t + 4 π 3 y ^ = 0

Sendo assim:

E 1 cos ⁡ ω t + E 3 cos ⁡ ω t + π = 0

E 2 cos ⁡ ω t + π 3 + E 4 cos ⁡ ω t + 4 π 3 = 0

Passo 2

Uma das propriedades do cosseno diz que:

cos ⁡ x + π = - cos ⁡ x

Assim, aplicando essa propriedade na primeira equação, teremos:

E 1 cos ⁡ ω t + E 3 cos ⁡ ω t + π = 0

E 1 cos ⁡ ω t - E 3 cos ⁡ ω t = 0

E 1 - E 3 cos ⁡ ω t = 0

E 1 - E 3 = 0

E 1 = E 3

Aplicando a propriedade na segunda equação, teremos:

E 2 cos ⁡ ω t + π 3 + E 4 cos ⁡ ω t + 4 π 3 = 0

E 2 cos ⁡ ω t + π 3 + E 4 cos ⁡ ω t + π 3 + π = 0

E 2 cos ⁡ ω t + π 3 - E 4 cos ⁡ ω t + π 3 = 0

E 2 - E 4 cos ⁡ ω t + π 3 = 0

E 2 - E 4 = 0

E 2 = E 4

Assim, a resposta certa é a letra c .

Resposta

c ) E 1 = E 3 ;   E 2 = E 4

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