Um produto químico tem seu teor de pureza distribuído conforme uma Normal com média 0,72 e desvio padrão 0,02. A fim de aumentar a pureza, o produto é submetido a um tratamento. Dezesseis unidades amostrais do produto são selecionadas de forma aleatória e submetidas a esse tratamento. Em seguida, a pureza de cada unidade é determinada obtendo-se, para elas, uma média aritmética de 0,73. Podemos dizer que o tratamento contribui para o aumento da pureza?
- Qual seria a sua conclusão, ao nível de significância de 5%?
- Qual o p-valor?
Passo 1
(a)
Tá vamos lá, seguir o passo a passo que a gente aprendeu.
Definição das hipóteses:
Concorda? O que nos coloca no segundo caso lá que a gente viu.
Temos também que , e .
Passo 2
Próximo passo, estatística de teste:
Já que é um teste para média populacional.
Lembrando que tem distribuição Normal, podemos usar a tabela.
Passo 3
Para especificar a região de rejeição do teste, a gente sabe que esse caso é o caso2 da nossa teoria e que pra ele a região de rejeição é:
Usando a tabela:
Passo 4
Agora fazemos que:
A região de rejeição então será e a de aceitação .
Com isso, como o valor observado foi 0,73 devemos rejeitar a hipótese .
Passo 5
(b)
Temos que achar o valor limite ali onde a decisão passa de aceitação para rejeição de ou o contrário, como preferir. Isso acontece quando o valor observado é maior do que 0,73 que é a informação de .
Padronizando:
Usando aqueles paranauês lá: