O tempo para transmitir em determinada rede de computadores varia segundo um modelo normal, com médiae variância . Depois de algumas mudanças na rede acredita-se numa redução no tempo de transmissão de dados, além de uma possível alteração na variabilidade. Foram realizados 10 ensaios independentes com um arquivo de e foram anotados os tempos de transmissão, em segundos:
Existe evidência suficiente de que o tempo médio de transmissão foi reduzido? Use nível de significância de 1%.
Passo 1
Primeiro construímos as hipóteses:
É menor por que queremos testar se o tempo foi reduzido!
Passo 2
O enunciado nos menciona uma possível alteração na variabilidade, então vamos ter que ignorar essa variância populacional dada e calcular uma variância amostral a partir dos dados da amostra. Começando pela média amostral:
E a variância:
Então o desvio padrão amostral é:
Calculando nossa estatística de teste para a média com desconhecido:
Passo 3
Agora calculamos o p-valor e comparmos o valor dele com o nível de significância.
No teste unilateral inferior o p-valor é dado por:
Esse aí achamos indo na linha do grau de liberdade , que é o de nosso interesse , e procurando o valor mais próximo de . Achado o valor, vemos qual o corresponde na primeira linha da tabela!
Nosso nível de significância é , então:
E quando caímos nesse caso, nós rejeitamos a hipótese nula!
Resposta
Rejeita-se .