Um grupo de arqueólogos propõe a teoria que o tamanho médio de crânios de seres humanos aumenta ao longo do tempo. Medições precisas garantem que atualmente tal quantidade comporta-se conforme uma distribuição normal, de média µ = 140mm e desvio padrão de 26mm. Uma amostra de 30 crânios, datadas de 6.000 anos atrás, foi observada, com um tamanho médio de 131,37mm. Desejamos aferir a validade da teoria proposta, ou seja, verificar se no passado o tamanho médio dos crânios era de fato menor. Para isso, queremos testar contra, admitindo que o desvio padrão não é afetado pela passagem do tempo.
(c) Calcule o p-valor desse teste, explicitando o seu significado
Passo 1
(c) Pra achar o -valor, calculamos a probabilidade de se obter um valor tão extremo quanto a nossa média amostral, supondo a hipótese nula verdadeira. Isso é:
, supondo
Passo 2
Para calcular essa probabilidade, transformamos em normal-padrão para usar a tabela. Pra transformar em normal-padrão, lembra que a gente subtrai a média e divide pelo desvio padrão.
Nesse caso, como estamos supondo , essa vai ser exatamente nossa média!
Nosso desvio-padrão vai ser o usual para média amostral
Passo 3
Agora vamos calcular!
Agora é só olhar na tabela, pra descobrir que
0344
Resposta
(c) 0,0344