Exercícios Resolvidos de P-valor

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Enunciado

As especificações dos pentes de memória RAM para computadores fabricados pela Companhia Boa Memória indicam que a porcentagem de pentes defeituosos não excede 5%. Uma amostra de cem desses pentes apresentou sete defeituosos.

Com base nesse resultado, podemos afirmar que as especificações estão incorretas?

  1. Qual a decisão a ser tomada, ao nível de significância de 0,01?
  2. Qual o nível crítico do teste?

Passo 1

(a)

Primeiros definimos as hipóteses:

H 0 :   p ≤ 0,05

H 1 : p > 0,05

Com isso já temos como dados:

n = 100

α = 0,01

E a proporção amostral de defeituosos é:

p ^ = 7 100 = 0,07

Passo 2

Nossa estatística de teste é:

Z t e s t e = p ^ - p p ^ 1 - p ^ n = 0,07 - 0,05 0,07 1 - 0,07 100 = 0,7837

Vamos calcular o que falta então, nosso ponto crítico:

z 1 - α = z 0,99 = 2,33

Pra isso, só usei a tabela da Normal.

Isso quer dizer, como estamos num teste unilateral superior, que qualquer valor ACIMA desse cai na região crítica.

Com isso, como nossa estatística de teste não é maior que nosso ponto crítico, não rejeitamos a hipótese nula, pois estamos na região de aceitação!

Passo 3

(b)

O nível crítico do teste, ou o p-valor é:

p - v a l o r = P Z > Z t e s t e

= P Z > 0,7837

= 1 - P ( Z < 0,7837 )

= 1 - 0,7823 = 0,2177

O que é beeem maior que nosso nível de significância, então, mais uma vez, não podemos rejeitar a hipótese nula!

Resposta

a   n ã o   é   p o s s í v e l   r e j e i t a r   H 0

b   21,77 %

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