Determine a equação da parábola com vértice na origem O do sistema de referência, eixo de simetria O y e contém o ponto 2 ,   - 1 2 . Diga quem é seu parâmetro p , seu foco e sua diretriz.

Passo 1

Como essa parábola tem vértice na origem, já sabemos que ela não vai estar transladada certo? Além disso, o seu eixo de simetria é O y , ou seja, na equação dela é o x que vai estar ao quadrado.

Pra que a parábola passe pelo ponto 2 ,   - 1 2 , sua concavidade deve ser pra baixo, então a equação dela vai estar no formato:

y = - x 2 4 p

Passo 2

Passo 3

Pra descobrirmos o valor do parâmetro p , vamos substituir um ponto da parábola na sua equação. Sabemos que o ponto 2 ,   - 1 2 está nessa parábola, então, substituindo:

- 1 2 = - 2 2 4 p

4 p = 8

p = 2

Então, a equação da nossa parábola é

y = - x 2 8

A diretriz vai ser a reta y = p → y = 2 .

O foco é dado por 0 ,   0 - 2 → F = ( 0 ,   - 2 ) .

Resposta

y = - x 2 8

Diretriz: y = 2

F = ( 0 ,   - 2 )

Exercícios Resolvidos de Parábolas

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