Determine todas as parábolas em posição canônica (vértice na origem e tendo um eixo coordenado como eixo de simetria) que contém o ponto .
Passo 1
Essa parábola pode estar de duas formas diferentes:
Nas duas formas o vértice ta na origem e o eixo de simetria é um dos eixos coordenados. Além disso, o ponto deve pertencer a essas duas formas, ali no primeiro quadrante (por isso a parábola não pode estar pra esquerda e nem pra baixo).
Passo 2
As duas equações genéricas possíveis pra essas parábolas são:
e
Como elas passam pelo ponto , vamos substituir esse ponto nas duas equações para encontrarmos os parâmetros e .
Substituindo na primeira equação:
Na segunda equação:
Então as duas equações possíveis de parábolas são