Determine todas as parábolas em posição canônica (vértice na origem e tendo um eixo coordenado como eixo de simetria) que contém o ponto Q = ( 3 ,   4 ) .

Passo 1

Essa parábola pode estar de duas formas diferentes:

Nas duas formas o vértice ta na origem e o eixo de simetria é um dos eixos coordenados. Além disso, o ponto Q deve pertencer a essas duas formas, ali no primeiro quadrante (por isso a parábola não pode estar pra esquerda e nem pra baixo).

Passo 2

As duas equações genéricas possíveis pra essas parábolas são:

y = x 2 2 p e x = y 2 2 p '

Como elas passam pelo ponto Q , vamos substituir esse ponto nas duas equações para encontrarmos os parâmetros p e c .

Substituindo na primeira equação:

4 = 3 2 2 p → p = 9 8

Na segunda equação:

3 = 4 2 2 p ' → p ' = 16 6 = 8 3

Então as duas equações possíveis de parábolas são

y = x 2 2 p = x 2 2 ∙ 9 8 = 4 x 2 9

x = y 2 2 p ' = y 2 2 ∙ 8 3 = 3 y 2 16

Resposta

y = 4 x 2 9

x = 3 y 2 16

Exercícios Resolvidos de Parábolas

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