Q6. Sejam tais que a matriz

Tenha polinômio característico dado por e tais que seja feita a igualdade:

Seja fixado um sistema de coordenadas no plano, com uma base ortonormal, e considere a cônica de equação:

Uma equação reduzida para essa cônica é:

a)

b)

c)

d)

e)

A partir do polinômio característico podemos achar os autovalores:

E foi dado que:

Então temos que é o autovetor associado ao autovalor 1.

Como é simétrica, então o outro autovetor será ortogonal a :

Então o autovetor será . Então é o autovetor associado ao autovalor 3.

Daí temos a matriz diagonal:

Para a base ortonormal precisamos normalizar esses autovetores. Daí a base fica:

Então já temos a matriz :

Diagonalizando a matriz :

Como os autovetores são ortonormais:

Escrevendo a equação na forma matricial:

Agora fazemos a transformação:

Reescrevendo a equação com a matriz diagonalizada:

Aplicando a transformação:

Completando os quadrados:

Podemos chamar

Então:

Então uma equação reduzida é:

Letra a