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Exercícios Resolvidos de Parâmetro de Velocidade e Fator de Lorentz

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Exercício 21345678910

Enunciado

Uma espaçonave viaja com velocidade 0,8 c e o objetivo é concluir um percurso de 10000 k m .

a Calcule o parâmetro de velocidade e o fator de Lorentz da nave.

b Qual é o tempo medido para um observador na nave ao completar o percurso?

c Qual é o tempo medido para um observador fixo fora da nave?

Passo 1

Para o item a, vamos começar calculando o Parâmetro de velocidade.

Com u = 0,8 c temos:

β = u c = 0,8

Agora podemos calcular o fator de Lorentz que é dado por:

γ = 1 1 - β 2

E com o β calculado e substituido na equação temos.

γ = 1 1 - 0,64

γ = 5 3

Passo 2

O item b, pede o tempo medido pelo observador na nave. Para ele o tempo observado não sofre distorção pois é o tempo próprio ∆ t 0 .

O tempo medido do referencial em repouso é dado por:

∆ t 0 . = ∆ x u = 10000 × 10 3 0 , 8 × 3 × 10 8

Δ t 0 = 0,04167 s = 41,67 m s

Passo 3

Para o item c, o enunciado pede o tempo medido por um observador fixo e para ele ocorre a dilatação do tempo.

Utilizando a equação de dilatação do tempo, teremos:

Δ t = γ Δ t 0 →

Portanto:

Δ t = 41,67 × 5 3

Δ t = 69,45 m s

Resposta

a

β = 0,8

γ = 5 3

b

Δ t 0 = 41,67 m s

c Δ t = 69,45 m s

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