USP – Física 4 – 2019 – P1 – Exercício 3
Em um universo onde a velocidade da luz vale , um corredor percorre certa distância em um intervalo de tempo , quando observado de um referencial . Ao terminar a corrida, o rolégio do corredor atribuirá ao percurso um intervalo de tempo . Sabe-se que o corredor manteve sua velocidade constante durante todo o percurso.
a) Calcule a velocidade do corredor em relação ao referencial .
b) Calcule a distância percorrida pelo corredor no referencial .
c) Qual o comprimento que o corredor, situado em , atribui ao trecho da pista percorrido por ele?
Passo 1
Fala galera, bora resolver mais uma questão de relatividade da POLI?
Olha que interessante, nesse problema a velocidade da luz tem um valor diferente
O problema consiste em um corredor percorrendo uma distância. Um observador num referencial mede o tempo gasto pelo corredor e acha . Já o corredor, em , mede . A primeira pergunta que você deve responder é: qual desses tempos é o tempo próprio?
Sua resposta deve ser: o tempo medido pelo corredor. O tempo próprio é o tempo medido por um relógio “estático” no referencial, e isso ocorre, no problema, com o tempo medido pelo corredor, já que ele se move com o referencial, isto é, está “preso” nele. Em outras palavras, o referencial é o próprio corredor, então o tempo medido por ele é o tempo próprio.
Já o observador em está vendo o corredor se mover, de modo que o tempo medido por ele é o tempo dilatado! Eu sei que isso é confuso, mas é muito importante saber identificar cada um!
Assim, a equação da dilatação do tempo fica
O tempo próprio é e o tempo dilatado é , medido em .Portanto,
Passo 2
Agora que já temos , podemos ir atrás da velocidade. Sabemos que
Assim,
Como :
Usando :
Assim, a velocidade do corredor (e portanto ) com relação a é .
Passo 3
No referencial , a velocidade do corredor é e o tempo medido foi . Assim, a distância percorrida pelo corredor, vista por um observador em é
Esse foi o item (b), bem simples né? Note que, conhecendo as grandezas medidas num referencial, é muito fácil obter outras grandezas nesse mesmo referencial, essa é a beleza da brincadeira!
Passo 4
Para terminar, temos que achar qual a distância percorrida pelo corredor medida por ele mesmo. Assim, queremos saber qual é o tamanho da pista no referencial .
Novamente, a pergunta que temos que responder é: qual é o comprimento próprio? O medido em ou em ? Nesse caso, a resposta é: o medido em !
No referencial a pista está em parada, enquanto o corredor está em movimento. No referencial , o corredor está parado mas a pista está em movimento. Em qual referencial a pista está “estática”? Em né?
Sabemos que
Nesse caso, , de modo que
Para achar o tempo próprio, procure o referencial em que o “corpo em movimento” está parado. Para achar o comprimento próprio, procure o referencial em que a “trajetória” está parada. Fazendo isso direitinho, você nunca vai errar!
Resposta
a)
b)
c)