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Exercícios Resolvidos de Parâmetro de Velocidade e Fator de Lorentz

Ver Teoria
Exercício 81234567910

Enunciado

PUC-RIO – Física 4-FIS1061 – 2019.1 – P4

2 . O píon é uma partícula instável, com massa de repouso igual a 140   M e V / c 2 , que é facilmente produzido nas interações de raios cósmicos atingindo a atmosfera e também em colisões produzidas em laboratório. Em um referencial S , o píon é produzido na origem, se desloca com velocidade constante pelo eixo x e se desintegra na posição x = 23,7 m após 83,2 n s .

( a ) Qual é o tempo de vida próprio do píon?

Passo 1

Vamos lá então! Vem comigo e juntos vamos dominar essa questão.

Quando o problema pede o tempo próprio do píon ele quer saber o tempo no referencial do píon, como se tivesse alguém com um relógio e medisse o tempo que ele leva pra se desintegrar.

A relação entre esse tempo próprio e o tempo medido no referencial S é dado por:

Δ t = γ Δ t 0

Onde Δ t é o tempo no referencial S e Δ t 0 é o tempo próprio do píon e γ é dado por:

γ = 1 1 - v 2 c 2

Onde v é a velocidade do píon. Então antes de encontrar Δ t 0 temos que encontrar essa velocidade, para isso vamos usar o fato de que:

v = Δ x Δ t

Com isso vamos resolver o problema.

Passo 2

Vamos encontrar v , temos:

v = Δ x Δ t

Substituindo com o que sabemos, lembrando que 83,2   n s = 83,2 ⋅ 10 - 9   s , assim temos:

v = 23,7 83,2 ⋅ 10 - 9

⇒ v = 2,85 ⋅ 10 8   m / s

Ou em termos da velocidade da luz:

v = 0,95 c

Passo 3

Vamos encontrar γ então, temos:

γ = 1 1 - v 2 c 2

⇒ γ = 1 1 - 0,95 2 c 2 c 2

⇒ γ = 1 1 - 0,9025

Então temos que:

γ = 3,2

Passo 4

Agora podemos encontrar Δ t 0 , temos:

Δ t = γ Δ t 0

⇒ Δ t 0 = Δ t γ

⇒ Δ t 0 = 83,2 ⋅ 10 - 9 3,2

Assim temos:

Δ t 0 = 26 ⋅ 10 - 9   s

Resposta

Δ t 0 = 26 ⋅ 10 - 9   s

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