Numa caixa dimensional onde a função de onda na posição
é , calcule as dimensões da caixa e a energia do elétron considerando que o mesmo está no estado fundamental.
Dado:
Massa do elétron
Passo 1
Precisamos encontrar os lados e nos foi dada a relação entre eles e também o valor da função de onda no ponto assim usaremos essa equação:
Substituindo na função o ponto e também os valores temos:
Fazendo e temos:
Com o outro lado da equação temos:
Como :
Elevando os dois lados ao quadrado temos:
Rearrumando:
Passo 2
Com três dimensões a energia vai depender de e , assim:
A energia total é a soma das energias então:
O enunciado diz que o elétron está no estado fundamental e portanto:
Colocando os termos em evidência temos: