Um elétron (cuja massa é ) está confinado em um curral retangular de dimensões e .
- Quantas frequências diferentes o elétron é capaz de emitir ou absorver ao sofrer uma transição entre dois níveis que estão entre os cinco de menor energia?
- À menor frequência?
- À segunda menor frequência?
- À terceira menor frequência?
- À maior frequência?
- À segunda maior frequência?
- À terceira maior frequência?
Que múltiplo de corresponde:
Passo 1
Letra a)
Quando o elétron sai de um nível de energia para um nível de energia de menor energia, ele emite um fóton cuja energia é dada por:
Onde é a frequência do fóton. Isso significa que para cada corresponde uma única frequência, e vice versa.
Se a transição entre os níveis e e entre os níveis e forem tais que:
Então ambos emitem luz com a mesma frequência.
Passo 2
A energia de um dado nível do elétron em um curral retangular é dada por:
Considerando que , temos:
E podemos avaliar quais são os cinco níveis de menor energia.
Como está dividido por vemos que o crescimento corresponde a menores crescimentos da energia do que o crescimento de . Assim, os cinco níveis correspondem a:
Cujas energias em múltiplos de são:
Eles foram achados por tentativa e erro. Se tentássemos pra cima, teríamos valores para energia, em múltiplos de , muito grandes:
O mesmo vale para para cima:
Por fim, vale um comentário sobre o estado . Este estado tem a mesma energia que o estado :
Assim ele também corresponde a um dos níveis de menor energia.
Passo 3
Cada frequência possível corresponde a uma transição de um nível de maior energia para um nível de menor energia.
As transições possíveis são:
Que são transições no total. Contudo, algumas transições correspondem a um mesmo , emitindo luz em uma mesma frequência. A variação de energia de todas as transições é (tudo em múltiplos de ):
Temos então apenas frequências possíveis correspondentes a:
Passo 4
Letra b)
Da discussão anterior, temos que:
Ou seja, quanto menor a variação de energia, menor a frequência emitida.
A menor variação de energia possível corresponde às transições e , sendo a frequência igual a:
Ou seja, em múltiplos de ( é a unidade correspondente).
Passo 5
Letra c)
A segunda menor variação de energia corresponde a :
Temos em múltiplos de ( é a unidade correspondente).
Passo 6
Letra d)
A terceira menor variação de energia corresponde a :
Temos em múltiplos de ( é a unidade correspondente).
Passo 7
Letra e)
A maior variação de energia corresponde a :
Temos em múltiplos de ( é a unidade correspondente).
Passo 8
Letra f)
A segunda maior variação de energia corresponde a e :
Temos em múltiplos de ( é a unidade correspondente).
Passo 9
Letra g)
A terceira maior variação de energia corresponde a :
Temos em múltiplos de ( é a unidade correspondente).
Resposta
Letra a)
O elétron é capaz de emitir ou absorver frequências possíveis.
Letra b)
Letra c)
Letra d)
Letra e)
Letra f)
Letra g)