Um elétron (cuja massa é ) está confinado em uma caixa cúbica de dimensões .
- Quantas frequências diferentes o elétron é capaz de emitir ou absorver ao sofrer uma transição entre dois níveis que estão entre os cinco de menor energia?
- À menor frequência?
- À segunda menor frequência?
- À terceira menor frequência?
- À maior frequência?
- À segunda maior frequência?
- À terceira maior frequência?
Que múltiplo de corresponde:
Passo 1
Letra a)
Quando o elétron sai de um nível de energia para um nível de energia de menor energia, ele emite um fóton cuja energia é dada por:
Onde é a frequência do fóton. Isso significa que para cada corresponde uma única frequência, e vice versa.
Se a transição entre os níveis e e entre os níveis e forem tais que:
Então ambos emitem luz com a mesma frequência.
Passo 2
A energia de um dado nível do elétron em uma caixa cúbica é dada por:
Considerando que , temos:
E podemos avaliar quais são os cinco níveis de menor energia.
Esses cinco níveis correspondem a:
Cujas energias em múltiplos de são:
Todos estes estados foram encontrados por tentativa e erro, mas avaliar todos os estados com mesma energia que eles é muito trabalhoso. Assim, se você verificar que algum estado tem uma dessas energias acima, este estado será equivalente aos que usamos.
Passo 3
Cada frequência possível corresponde a uma transição de um nível de maior energia para um nível de menor energia.
As transições possíveis são:
Que são transições no total. Contudo, algumas transições correspondem a um mesmo , emitindo luz em uma mesma frequência. A variação de energia de todas as transições é (tudo em múltiplos de ):
Onde numeramos as transições anteriores de a da esquerda para a direita e de cima para baixo.
Temos então apenas frequências possíveis correspondentes a:
Passo 4
Letra b)
Da discussão anterior, temos que:
Ou seja, quanto menor a variação de energia, menor a frequência emitida.
A menor variação de energia possível corresponde à transição , sendo a frequência igual a:
Ou seja, em múltiplos de ( é a unidade correspondente).
Passo 5
Letra c)
A segunda menor variação de energia corresponde à transição :
Temos em múltiplos de ( é a unidade correspondente).
Passo 6
Letra d)
A terceira menor variação de energia corresponde às transições , e :
Temos em múltiplos de ( é a unidade correspondente).
Passo 7
Letra e)
A maior variação de energia corresponde à transição 4:
Temos em múltiplos de ( é a unidade correspondente).
Passo 8
Letra f)
A segunda maior variação de energia corresponde à transição 7:
Temos em múltiplos de ( é a unidade correspondente).
Passo 9
Letra g)
A terceira maior variação de energia corresponde às transições 3 e 9:
Temos em múltiplos de ( é a unidade correspondente).
Resposta
Letra a)
O elétron é capaz de emitir ou absorver frequências possíveis.
Letra b)
Letra c)
Letra d)
Letra e)
Letra f)
Letra g)