O curral bidimensional infinito da fig. 39-30 tem a forma de um quadrado de lado . Um detector quadrado, com de lado e lados paralelos aos eixos x e y, é instalado no centro do ponto . Qual a probabilidade que seja detectado um elétron que está no estado de energia
Fig. 39-30.
Passo 1
Como o enunciado pede a probabilidade de encontrarmos um elétron em um determinado
estado vamos usar a equação da probabilidade.
Onde a função de onda é dada pelo produto das funções de cada dimensão:
E
Passo 2
Como o detector tem dimensões quadradas de de lado, vamos substituir e pelas dimensões e considerar que a densidade de probabilidade é constante nos pontos em torno do ponto dado:
E como o curral tem forma quadrada substituímos na equação e fica:
A questão pede a energia no nível e assim:
Passo 3
Agora nos resta substituir a posição dada, arrumar e resolver a equação. Temos e a posição dada no enunciado é , com isso a equação fica:
Resolvendo temos: