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Exercícios Resolvidos de Partícula na Caixa – 2D e 3D

Ver Teoria
Exercício 41235678

Enunciado

Um elétron é confinado na caixa retangular da Fig.39-14, cujas dimensões são L x = 800   p m , L y = 1600   p m e L z = 390   p m .

Qual é a energia do estado fundamental do elétron?

Passo 1

A energia do elétron confinado em uma caixa tridimensional é a soma das energias se o elétron estivesse confinado em um poço de potencial infinito no eixo x , no eixo y e no eixo z . Logo:

E n x , n y , n z = h 2 8 m L x 2 n x 2 + h 2 8 m L y 2 n y 2 + h 2 8 m L z 2 n z 2 = h 2 8 m n x 2 L x 2 + n y 2 L y 2 + n z 2 L z 2

No estado fundamental temos n x = n y = n z = 1 . Logo:

E 1,1 , 1 = h 2 8 m 1 L x 2 + 1 L y 2 + 1 L z 2

Passo 2

Do enunciado temos:

Constante de Planck h = 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s

Massa do elétron m e = 9,109 ∙ 10 - 31   k g

Dimensões da caixa L x = 800   p m = 8 ∙ 10 - 10   m , L y = 1600   p m = 16 ∙ 10 - 10   m e L z = 390   p m = 3,9 ∙ 10 - 10   m

E 1,1 , 1 = 6,626 ∙ 10 - 34 2 8 ∙ 9,109 ∙ 10 - 31 ∙ 1 8 ∙ 10 - 10 2 + 1 16 ∙ 10 - 10 2 + 1 3,9 ∙ 10 - 10 2

E 1,1 , 1 ≅ 6,02479 ∙ 10 - 38 ∙ 0,015625 ∙ 10 20 + 0,00390625 ∙ 10 20 + 0,065746 ∙ 10 20

E 1,1 , 1 ≅ 5 , 1 38 ∙ 10 - 19   J

Em elétrons-volt:

1   e V = 1,602 ∙ 10 - 19   J

E 1,1 , 1 ≅ 3 , 207   e V

Resposta

E 1,1 , 1 ≅ 5,138 ∙ 10 - 19   J ≅ 3,207   e V

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