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Exercícios Resolvidos de Partícula na Caixa – 2D e 3D

Ver Teoria
Exercício 61234578

Enunciado

Um elétron é confinado no curral retangular da Fig.39-13, cujas larguras são L x = 800   p m e L y = 1600   p m .

Qual é a energia do estado fundamental do elétron?

Dado:

Massa do elétron m e = 9,109 ∙ 10 - 31   k g

Passo 1

A energia do elétron confinado em um curral retangular é a soma das energias se o elétron estivesse confinado em um poço de potencial infinito no eixo x e no eixo y . Logo:

E n x , n y = h 2 8 m L x 2 n x 2 + h 2 8 m L y 2 n y 2 = h 2 8 m n x 2 L x 2 + n y 2 L y 2

No estado fundamental temos n x = n y = 1 . Logo:

E 1,1 = h 2 8 m 1 L x 2 + 1 L y 2

Passo 2

Do enunciado temos:

Constante de Planck h = 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s

Massa do elétron m e = 9,109 ∙ 10 - 31   k g

Dimensões do curral L x = 800   p m = 8 ∙ 10 - 10   m e L y = 1600   p m = 16 ∙ 10 - 10   m

E 1,1 = 6,626 ∙ 10 - 34 2 8 ∙ 9,109 ∙ 10 - 31 ∙ 1 8 ∙ 10 - 10 2 + 1 16 ∙ 10 - 10 2

E 1,1 ≅ 6,02479 ∙ 10 - 38 ∙ 0,015625 ∙ 10 20 + 0,00390625 ∙ 10 20

E 1,1 ≅ 1,177 ∙ 10 - 19   J

Em elétrons-volt:

1   e V = 1,602 ∙ 10 - 19   J

E 1,1 ≅ 0,735   e V

Resposta

E 1,1 ≅ 1,177 ∙ 10 - 19   J ≅ 0,735   e V

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