Um elétron se encontra no estado fundamental de um poço de potencial bidimensional infinito na forma de um quadrado de lado . Uma sonda quadrada com área de é instalada com o centro no ponto, . A probabilidade que o elétron seja detectado é 0,0450. Qual é o valor de ?
Passo 1
O enunciado dá pra gente a probabilidade então usaremos essa equação:
Onde a função de onda é dada pelo produto das funções de cada dimensão:
E
Passo 2
Como poço é quadrado , assim:
Substituindo a área da sonda por temos:
O elétron está no estado fundamental e com isso e , assim:
Agora vamos substituir a posição da sonda na função de probabilidade e teremos apenas o de incógita, assim:
Arrumando melhor a equação fica:
Passo 3
Precisamos isolar o e substituir o valor da probabilidade na equação. Isolando o a equação vai ficar assim:
Com , resolvemos a equação e aí: