Origem do Exercício
Uma partícula de massa , confinada num poço de potencial como indicado na figura, tem energia total .
A função de onda da partícula é
- Determine a probabilidade da partícula estar na região (), supondo conhecidas as constantes , , , e da função de onda e que ela está normalizada.
- Determine as constantes e .
- Escreva as condições de contorno que a função de onda deve satisfazer (não é necessário resolvê-las ).
Passo 1
Letra a)
A probabilidade da partícula estar na região III é dada por:
Passo 2
Letra b)
A equação de Schrödinger na região II é dada por:
Substituindo a função de onda, temos:
Comparando as duas equações, vemos que elas são equivalentes se fizermos:
Passo 3
Para achar , faremos o mesmo para a região III. Para esta,
Que pode ser rearrumada:
Substituindo a função de onda:
As duas equações serão iguais se fizermos:
Passo 4
Letra c)
As condições de contorno necessárias advém da continuidade da função de onda e de suas derivadas quando a função não é nula. Assim:
Resposta
Letra a)
Letra b)
Letra c)
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