Exercícios Resolvidos de Potência Complexa

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Enunciado

Determine a potência complexa liberada por v s para o circuito da figura. Seja v s = 100 cos ⁡ 2000 t V

Passo 1

Vamos começar separando os dados:

v s = 100 ∠ 0 °   V  

ω = 2000   r a d / s

Agora vamos calcular as impedâncias no domínio da frequência:

Para o indutor:

j ω L = j ( 2000 ) ( 60 × 10 - 3 )

(lembrando que tudo tem que estar no Sistema Internacional)

j ω L = j 120 Ω

Para o capacitor:

1 j ω C = 1 j 2000 40 × 10 - 6

1 j ω C = - j 12.5 Ω

Passo 2

Agora vamos redesenhar o circuito com os valores encontrados no passo 1

Passo 3

Vamos então aplicar a Lei das Correntes de Kirchhoff ao único nó do circuito (vamos chamar sua tensão de V o ) para encontrar o i x a partir da Lei de Ohm, veja:

0 = V o - 100 ∠ 0 ° 30 - j 12.5 + V o - 4 i x 20 + V o j 120

Mas… quem é   i x ?

Pela Lei de Ohm, i x = V o j 120 , então, substituindo isso na equação anterior…

0 = V o - 100 ∠ 0 ° 30 - j 12.5 + V o - 4 V o j 120 20 + V o j 120

1 30 - j 12.5 + 1 - 4 j 120 20 + 1 j 120 V o = 100 ∠ 0 ° 30 - j 12.5

0.0284 + j 0.0118 + 1 + j 0.033 20 - j 0.00833   V o = 2.48 + j 1.183

0.0784 + j 0.00512 V o = 2.48 + j 1.183

V o = 37.05 + j 12.7 V

V o = 39.15 ∠ 18.87 °

Passo 4

Agora, a corrente da fonte será:

I o = V s - V o 30 - j 12.5 = 100 - 39.15 ∠ 18.87 ° 30 - j 12.5 = 1.937 + j 0.385 A

Passo 5

Podemos então, calcular nossa potência complexa:

S = 1 2 V s I o *

S = 1 2 100   ( 1.937 - j 0.385 )

S = 96.85 - j 19.25 V A

Resposta

S = 96.85 - j 19.25 V A

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