Exercícios Resolvidos de Potência Complexa

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Enunciado

Um motor CA com impedância Z L = 4.2 + j 3.6 Ω é alimentado por uma fonte de 220 V ,   60 H z

(a) Determine FP, P e Q.

(b) Determine o capacitor necessário para ser conectado em paralelo com o motor de modo que o fator de potência seja corrigido para a unidade.

Passo 1

Para calcular o FP, vamos primeiro passar a impedância para a forma polar para facilitar as contas:

Z L = 4.2 + j 3.6 ⇒ 5.53 ∠ 40.6 ° Ω

Então, o Fator de Potência será:

F P = c o s ( 40.6 ° )

F P = 0.7592

Passo 2

Agora, para calcular as potências ativa (P) e reativa (Q), vamos primeiro achar a potência aparente (S):

S = V r m s 2 Z * , onde Z* é o conjugado, ou seja, basta trocar o sinal do ângulo (ou da parte imaginária)

S = ( 220 ) 2 5.53 ∠ - 40.6 ° = 8.74952 ∠ 40.6 °

Passando a potência aparente para a forma retangular, teremos S = 6.64313 + j 5.69411 k V A

Sabemos que a Potência Ativa é a parte real e a Potência Reativa é a parte imaginária, então basta separar.

P = R e ( S ) = 6.64313 k W

Q = I m ( S ) = 5.69411 k V A r

Passo 3

Para corrigir o Fator de Potência para FP =1, ou seja, Potência Reativa nula, vamos adicionar um banco de capacitores e é isso que queremos dimensionar; qual o tamanho do capacitor?

É assim:

Q = V r m s × I C , onde I C é a corrente do capacitor que é I C = V r m s X C

E X C = 1 ω × C

Juntando as três, chegamos em C = Q C ω V r m s 2 , onde Q C = Q a n t e s - Q d e p o i s

Mas… quem é Q a n t e s ?

Q a n t e s   = S a n t e s × s e n θ a n t e s

s e n θ a n t e s = s e n ( 40.6 ° ) = 0.6507

Então,

Q a n t e s   = 5.6933 k V A r

Q d e p o i s   = 0 k V A r

Então, como ω = 2 π × 60

C = 5.6933 376.9911 ×   ( 220 ) 2

C = 312 μ F

Resposta

(a) F P = 0.7592

(b) C = 312 μ F

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