Exercícios Resolvidos de Potência Complexa

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Enunciado

Uma fonte de 110 V RMS, 60 Hz é aplicada a uma impedância de carga Z . A potência aparente entrando na carga é de 120 VA com um fator de potência 0,707 atrasado.

  1. Calcule a potência complexa.
  2. Determine a corrente RMS fornecida para a carga.
  3. Determine Z .
  4. Supondo que Z = R + j ω L , determine os valores de R e L .

Passo 1

A potência complexa tem a seguinte fórmula:

S = V R M S I R M S ∠ θ v - θ i

Sabemos que a potência aparente é 120 VA e sua formula é

S = V R M S I R M S

Logo,

S = V R M S I R M S = 120   V A

Além disso, o ângulo do fator de potência é o ângulo da potência complexa, então

cos ⁡ θ v - θ i = 0,707

θ v - θ i = ± 45 °

Como o enunciado disse que o fator de potência é atrasado, a carga é predominantemente indutiva e o ângulo é positivo. Portanto,

θ v - θ i = 45 °

Substituindo, temos que a potência complexa é

S = 120 ∠ 45 °   V A

Passo 2

Para determinar a corrente é só aplicar a formula abaixo:

S = V R M S I R M S = 120   V A

Como V R M S = 110   V ,

I R M S = 120 110

I R M S = 1,09   A

Passo 3

Nós já sabemos o ângulo da impedância Z , já que ele é igual ao ângulo da potência complexa S . Então, só falta a gente calcular o módulo da impedância. Pela lei de Ohm:

Z = V R M S I R M S

Substituindo os valores:

Z = 110 1,09

Z = 100,9   Ω

Logo a impedância Z será:

Z = 100,9 ∠ 45 °   Ω

Passo 4

Agora, precisamos calcular os valores de R e L . Para isso, vamos passar a impedância para forma retangular:

Z = 71,35 + j 71,35   Ω

Comparando com Z = R + j ω L , temos:

R = 71,35   Ω

ω L = 71,35   Ω

Para terminar precisamos encontrar a frequência angular ω para substituirmos o seu valor e encontrar L . Como a frequência da fonte é 60 Hz, temos:

ω = 2 π f

ω = 377   r a d / s

Então, a indutância será:

L = 71,35 377

L = 0,189   H

Resposta

a )   S = 120 ∠ 45 °   V A

b ) I R M S = 1,09   A

c )   Z = 100,9 ∠ 45 °   Ω

d )   R = 71,35   Ω       e       L = 0,189   H

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