Devido a diferenças de temperatura, ou a presença de sal ou, ainda, de sedimento, um fluido homogêneo em condição estática pode estratificar. Neste contexto, calcule a pressão relativa em um ponto de um líquido distante H da superfície livre, se a massa específica do fluido for variável e dada por: , em que é a massa específica na superfície e é uma constante.
Passo 1
Fizemos alguns exercícios onde apenas aplicamos a equação
Mas na teoria vimos que essa equação só é valida quando densidade e gravidade são constantes. Bem, nesse caso a densidade ou massa específica não são constantes quando variamos a altura assim, temos que voltar lá na integral da teoria:
O enunciado nos deu a equação com que a densidade varia :
Assim, temos que:
A gravidade ainda é constante então temos:
Como a integral de uma soma é igual a soma das integrais temos:
Beleza são duas integrais polinomiais, assim a solução delas são:
A equação da pressão no final é: