O ponto mais profundo conhecido nos oceanos é 11.034 metros no Mariana Trench no Pacífico. Nessa profundidade o peso específico da água do mar é aproximadamente de . Na superfície, . Calcule a pressão absoluta nessa profundidade, em atm.
Passo 1
Novamente não podemos simplesmente aplicar , pois a densidade do fluido varia conforme a altura.
Mas o enunciado forneceu o peso específico, que é a densidade vezes a gravidade, e denominamos como . Assim temos que: é substituído por .
O pior é que não temos a equação de como varia esse peso especifico. Como a variação é de menos de em , vamos aproximar a variação por uma variação linear da forma que
Assim temos duas incógnitas e
Assim, vamos usar o segundo valor de peso específico fornecido pelo enunciado que é o peso específico da água na superfície, ou seja, .
Assim:
Agora com a primeira densidade vamos descobrir o valor de .
Isolando , temos:
Beleza, assim a equação que descreve o peso específico da água é:
Passo 2
Agora que sabemos como o peso específico varia, podemos voltar na integral da pressão e integrar corretamente
Integrando de forma igual feita no exercício anterior, temos:
Como fizemos uma integral indefinida, pois a questão quer pressão absoluta, então devemos levar em conta a pressão atmosférica, temos:
Como enunciado quer a resposta em , temos que lembrar que
Assim,
Isso quer dizer que nessa profundidade a pressão exercida é mais de mil vezes maior que a pressão da atmosfera.