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Exercícios Resolvidos de Resistencia em Série e em Paralelo

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Enunciado

Corrente e Resistores

A barra da figura abaixo (fora de escala) é constituída de dois materiais. Ambos têm a mesma secção transversal quadrada de lado igual a 2,0   m m .

O primeiro material tem resistividade de 4,0 × 10 - 3   Ω m e 25   c m de comprimento, enquanto o segundo material tem uma resistividade de 6,0 × 10 - 3   Ω m e 40   c m de comprimento.

Uma diferença de potencial de 85 V é aplicada entre as extremidades do conjunto (da barra). Calcule:

  1. A resistência entre as extremidades da barra;
  2. A corrente resultante no circuito;
  3. A densidade de corrente em cada material;
  4. O campo elétrico em cada material;

Passo 1

  1. Calcule a resistência entre as extremidades da barra;

    2. Nesse tipo de problema, o segredo é olhar pra ele como dois resistores em série. Assim, a resistência entre as extremidades da barra será:

    R = R 1 + R 2

    A resistência é dada por:

    R = ρ L A

    Então vamos começar calculando as resistências desses caras, só temos que tomar cuidado com as unidades de medida:

    l = 2 × 10 - 3   m

    A = 4 × 10 - 6   m 2

    L 1 = 0,25   m

    L 2 = 0,4   m

    Agora sim!

    R 1 = ρ 1 L 1 A = 4,0 × 10 - 3 × 0,25 4 × 10 - 6

    R 1 = 250   Ω

    R 2 = ρ 2 L 2 A = 6,0 × 10 - 3 × 0,4 4 × 10 - 6

    R 2 = 600   Ω

    Portanto, a resistência entre as extremidades será:

    R = R 1 + R 2

    R = 850   Ω

    Passo 2

  2. A corrente resultante no circuito;

    3. Sabendo que, entre as extremidades, é aplicada uma diferença de potencial de 85   V , a corrente será dada por:

    V = R I

    I = V R = 85 850

    I = 0,1   A

    Passo 3

  3. A densidade de corrente em cada material;

    4. Por definição, a densidade de corrente é dada por:

    J = I A

    Onde A corresponde à área transversal do resistor.

    Se os dois resistores possuem a mesma área transversal, a densidade de corrente será dada por:

    J 1 = J 2 = 0,1 4 × 10 - 6

    J 1 = J 2 = 2,5 × 10 4   A / m 2

    Passo 4

  4. O campo elétrico em cada material;

O campo elétrico pode ser encontrado a partir da relação:

E = ρ J

Então só precisamos pegar a resistividade de cada material:

E 1 = ρ 1 J 1 = 4,0 × 10 - 3 × 2,5 × 10 4

E 1 = 100   V / m

E 2 = ρ 2 J 2 = 6,0 × 10 - 3 × 2,5 × 10 4

E 2 = 150   V / m

Resposta

a.

R = 850   Ω

b.

I = 0,1   A

c.

J 1 = J 2 = 2,5 × 10 4   A / m 2

d.

E 1 = 100   V / m

E 2 = 150   V / m

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