Corpos Rígidos, Rotação, Dinâmica de Rotação, Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica
Uma aro de massa e raio é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial sobre uma superfície horizontal cujos coeficientes de atrito cinético e estático são e .
Calcule qual é a distância desde o ponto em que o aro toca a superfície até quando ele passa a rolar sem deslizar.
Quando o aro começa a rolar sem deslizar, sua velocidade angular é . Qual é a velocidade linear do centro de massa do aro , do ponto mais alto do aro e do ponto onde o aro toca o solo em relação a um referencial parado no solo?
Suponha agora que a partir do ponto onde o aro começa a rolar sem deslizar, com velocidade do centro de massa igual a , ele começa a subir, rolando sem deslizar, uma rampa que faz um ângulo em relação a horizontal. Qual é a altura máxima atingida pelo centro de massa do aro? Utilize para aceleração da gravidade.
Passo 1
Sabemos que quando o aro começar a deslizar, uma força de atrito cinético irá atuar, produzindo uma aceleração linear e uma aceleração angular, então vamos montar as equações que regem o movimento do aro:
Passo 2
O movimento rotacional, será:
Onde é o momento de inércia do aro:
Recorrendo à cinemática para modelar as velocidades, temos:
Passo 3
Para que o aro pare de deslizar, temos que ter: , substituindo, temos:
Isolando o , descobriremos em que momento isso ocorre:
Ah...=0!
Agora podemos achar a distância!
Para o sistema, temos:
Uffaaa....vamos para o próximo item!
Passo 4
Para um referencial parado no solo, considerando um movimento de rolamento, temos:
Vamos calcular primeiro a velocidade do centro de massa!
Como sabemos o , para quando o aro começa a rolar sem deslizar, é só substituir!
Passo 5
Vamos agora calcular a velocidade do ponto mais alto! Sabemos que no rolamento, a velocidade do ponto mais alto é a soma da velocidade translacional com a angular:
Já a velocidade do ponto que toca o solo, por também ser a soma da velocidade translacional com a angular, temos:
Passo 6
Para descobrir a altura máxima, vamos usar a conservação da energia mecânica!
Substituindo o momento de inércia e a velocidade angular, temos:
Isolando a altura, temos:
Resposta