Uma aro de massa e raio é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial sobre uma superfície horizontal cujos coeficientes de atrito cinético e estático são e .
Calcule qual é a distância desde o ponto em que o aro toca a superfície até quando ele passa a rolar sem deslizar.
Passo 1
Sabemos que quando o aro começar a deslizar, uma força de atrito cinético irá atuar, produzindo uma aceleração linear e uma aceleração angular, então vamos montar as equações que regem o movimento do aro:
Passo 2
O movimento rotacional, será:
Onde é o momento de inércia do aro:
Recorrendo à cinemática para modelar as velocidades, temos:
Passo 3
Para que o aro pare de deslizar, temos que ter: , substituindo, temos:
Isolando o , descobriremos em que momento isso ocorre:
Ah...=0!
Agora podemos achar a distância!
Para o sistema, temos:
Passo 4
Resposta