Exercícios Resolvidos de Rolamento com Deslizamento

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Enunciado

Na figura ao lado vê-se uma montagem. A bolinha de massa M é lançada para cima por uma rampa que faz um ângulo θ com a horizontal, saindo da rampa a uma altura H a partir do solo. Mede-se que a bolinha leva um tempo T para atingir o solo, a partir do instante que sai da rampa.

P1.2 – calcule a distância horizontal que a bolinha percorrerá do instante que ela saiu da rampa até o momento que se choca com o solo.

Passo 1

Faaaala galera! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais um probleminha!

Se liga que essa gente vai resolver juntos e bem rápido, segue comigo então.

Dado o tipo de movimento realizado pela bolinha ao sair da rampa como a aceleração da bolinha na horizontal é nula, ela ficou com velocidade horizontal constante até cair no chão.

Ela gastou o tempo T para atingir o chão e, durante esse intervalo de tempo, ficou com a velocidade v 0 , x =   V 0   c o s   θ . Como observado na imagem abaixo:

Dessa maneira, a equação da distância horizontal é dada por:

D = v 0 , x T

Passo 2

Para calcular v 0 , x podemos usar justamente o tempo de queda, T , dado.

Sabemos que durante o movimento de queda, a bolinha executa um movimento retilíneo uniformemente variado no eixo y , o eixo vertical. Assim, podemos escrever:

y t = y 0 + v 0 , y t + 1 2 a y t 2  

Como v 0 , y é dado por:

v 0 , y = V 0 s e n θ

E, a aceleração a y é justamente - g → , vem:

y T =   H + V 0 sin ⁡ θ T + 1 2 - g T 2

Mas, T é o tempo que a bolinha leva para chegar ao solo. Logo:

y T = 0

Assim:

0 =   H + V 0 sin ⁡ θ T + 1 2 - g T 2

Isolando V 0 , temos:

V 0 = 1 2 g T 2 - H sin ⁡ θ T

Passo 3

Agora podemos voltar à equação da distância. Substituindo o resultado de V 0 nessa equação temos:

D = 1 2 g T 2 - H sin ⁡ θ T cos ⁡ θ T

D = 1 2 g T 2 - H cot ⁡ θ

E tá aí nossa resposta, curtiu?? Te vejo na próxima.

Resposta

D = 1 2 g T 2 - H cot ⁡ θ

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