Uma caixa de fósforos de certa marca vem com a inscrição: “contém, em média, palitos”. Segundo o fabricante, o desvio-padrão é de, no máximo, dois palitos. Em uma amostra com caixas, entretanto, foi encontrado um desvio-padrão amostral de palitos. Supondo que o número de palitos por caixa seja uma variável normal, teste a afirmativa do fabricante utilizando um nível de significância de 1%.
Passo 1
Queremos testar o valor de um desvio padrão populacional! Para isso, basta lembrarmos que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Então se elevarmos os valores de desvio padrão ao quadrado, podemos realizar esse teste normalmente como fazemos para a variância.
Então agora definimos as hipóteses:
Pois queremos testar se o desvio padrão está dentro do que a empresa relatou, ou seja, se ele não passa de dois. Para isso, vamos testar se ele é de fato maior que , o que em função da variância seria .
Então estamos num teste unilateral superior!
Passo 2
Podemos começar calculando nossa estatística de teste para teste de hipótese da variância:
Passo 3
Agora calculamos nossa região crítica. Como o nível de significância é de , nosso ponto crítico vai ser dados por:
E vamos ter graus de liberdade, então podemos procurar na tabela Qui Quadrado e achar o valor desse cara:
E no teste unilateral superior nossa região crítica é tudo que for MAIOR que o ponto crítico, ou seja, maior que . Como a estatística de teste deu ela cai dentro da RC, o que significa que rejeitamos a hipótese nula!
Resposta
Rejeita-se .