Uma caixa de fósforos de certa marca vem com a inscrição: “contém, em média, 40 palitos”. Segundo o fabricante, o desvio-padrão é de, no máximo, dois palitos. Em uma amostra com 31 caixas, entretanto, foi encontrado um desvio-padrão amostral de 3 palitos. Supondo que o número de palitos por caixa seja uma variável normal, teste a afirmativa do fabricante utilizando um nível de significância de 1%.

Passo 1

Queremos testar o valor de um desvio padrão populacional! Para isso, basta lembrarmos que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Então se elevarmos os valores de desvio padrão ao quadrado, podemos realizar esse teste normalmente como fazemos para a variância.

σ = 2

σ 2 = 2 2 = 4

Então agora definimos as hipóteses:

H 0 :   σ 2 = 4  

H 1 :   σ 2 > 4

Pois queremos testar se o desvio padrão está dentro do que a empresa relatou, ou seja, se ele não passa de dois. Para isso, vamos testar se ele é de fato maior que 2 , o que em função da variância seria σ 2 > 4 .

Então estamos num teste unilateral superior!

Passo 2

Podemos começar calculando nossa estatística de teste para teste de hipótese da variância:

χ ² t e s t e = n - 1 s ² σ ²

χ ² t e s t e = 31 - 1 3 ² 4 = 67,5

Passo 3

Agora calculamos nossa região crítica. Como o nível de significância é de 1 % , nosso ponto crítico vai ser dados por:

χ 1 - α 2 = χ 0,99 2

E vamos ter v = 31 - 1 = 30 graus de liberdade, então podemos procurar na tabela Qui Quadrado e achar o valor desse cara:

χ 0,99 ;     30 2 = 50,892

E no teste unilateral superior nossa região crítica é tudo que for MAIOR que o ponto crítico, ou seja, maior que 50,892 . Como a estatística de teste deu 67,5 ela cai dentro da RC, o que significa que rejeitamos a hipótese nula!

Resposta

Rejeita-se H 0 .

Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Variância Populacional

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados