Numa determinada empresa, empregados que desempenham a mesma função têm salarios diferentes em função do tempo de casa e bonificações por desempenho. Segundo a empresa, o desvio-padrão para o salario de uma certa função é de . Entrevistando funcionários que desempenham essa mesma função, verificou-se que seus salários eram, respectivamente, .
Testar a afirmação da empresa com significância de 5%, supondo que os salários sejam normalmente distribuídos.
Passo 1
Queremos testar o valor de um desvio padrão populacional! Para isso, basta lembrarmos que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Então se elevarmos os valores de desvio padrão ao quadrado, podemos realizar esse teste normalmente como fazemos para a variância.
Então agora definimos as hipóteses:
Pois queremos testar se o desvio padrão é igual ao valor relatado pela empresa ou não.
Então estamos num teste bilateral!
Passo 2
Para continuar nossa questão, precisamos do valor da variância amostral . E para calculá-la, precisamos do valor da média amostral. Então vamos lá:
E daí calculamos a variância amostral:
Agora podemos calcular nossa estatística de teste para teste de hipótese da variância:
Passo 3
Agora calculamos nossa região crítica. Como o nível de significância é de , nossos pontos críticos vão ser dados por:
E vamos ter graus de liberdade, então podemos procurar na tabela Qui Quadrado e achar o valor desses caras:
E no teste bilateral nossa região de aceitação é tudo que está entre esses dois pontos, ou seja, nossa região crítica é tudo que for menor que e tudo que for maior que .
Como nossa estatística de teste deu , ela cai fora da região crítica e dentro da região de aceitação!
E se caiu fora da RC, não podemos rejeitar a hipótese nula!
Resposta
Não rejeita-se .