Um fabricante de baterias para automóveis afirma que a duração de suas baterias é em média de anos, as quais tem uma distribuição normal com um desvio padrão igual a anos.
- Um auditor pega uma amostra aleatória de de tais baterias e obteve um desvio padrão de anos. Deseja-se saber se existe diferença do desvio padrão ao nível de significância de ?
Defina claramente sua hipótese. Mostre o resultado através do cálculo da estatística do teste. Esboce um gráfico da distribuição do teste indicando claramente a área de rejeitação e aceitação de .
Passo 1
a)
Aqui queremos fazer um teste de hipótese para a variância, temos o valor do desvio padrão e . Calculando as variâncias equivalentes:
. Nossa hipótese nula vai concordar com a afirmação de que a variância é igual ao valor populacional:
E queremos verificar se esse valor na verdade é diferente, então nossa hipótese alternativa tem que testar isso:
Estamos num teste bilateral.
Passo 2
Em um teste de hipótese para variância, usamos a distribuição Qui Quadrado para tomar decisões.
Vamos calcular primeiramente nossa estatística de teste para teste de hipótese da variância:
Como (pois temos baterias na nossa amostra):
Passo 3
Agora calculamos nossa região crítica. Como o nível de significância é de , nossos pontos críticos vão ser dados por:
E vamos ter graus de liberdade, então podemos procurar nossos pontos na tabela Qui Quadrado e achar os pontos críticos:
Passo 4
Com esses pontos críticos e com a nossa estatística de teste, podemos observar pelo gráfico que ela cai fora da região crítica:
O que significa que nós não rejeitamos a hipótese nula!
Resposta
Não rejeita-se a hipótese nula.