Exercícios Resolvidos de TL Inversa

Enunciado

UTFPR – 2018.1 – Geometria Analítica e Álgebra Linear - Recuperação

6. Mostre que se é uma transformação linear injetora e é LI

Então é LI.

Passo 1

Fala aí, galerinhaa!

Nesse problema a gente tem uma transformação linear injetora e ele nos dá um conjunto que está em , e nos diz que é LI. O problema tá querendo que a gente demonstre que o conjunto dos vetores:

Também é LI... mas beleza, que isso quer dizer?

Bom, se a gente lembrar a definição de um conjunto , a gente tem que a combinação

Só pode ser igual ao vetor nulo se:

Então vamos usar essa definição para resolver esse problema, beleza?Partiiiiiu!

Passo 2

Bom, vamos começar aplicando a transformação linear naquela combinação que eu falei antes:

Usando as propriedades das TL:

Temos que aquela combinação fica com essa cara aqui:

Bom, supondo que as não levem à vetores nulos, e como o conjunto é uma combinação linear, temos que:

Somente quando .Opa!! Isso não é a definição de um conjunto LI? Então temos que o conjunto

É LI !!E aí resolvemos essa 😊 vamos para a próxima??

Resposta

O conjunto é LI.

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