Sabendo que:
Tal que é o espaço vetorial abaixo:
Foi perguntado a Vitinho se era a inversa de , . Assim, Vitinho respondeu:
“Sim, pois se compormos com vamos ter:
Assim,
E, portanto, pela definição .”
Sabendo que Vitinho está errado, encontre o erro e apresente uma nova solução para que .
Passo 1
Podemos ver que Vitinho não sabia a definição corretamente de uma transformação inversa. Ele confundiu a matriz identidade com a transformação identidade.
Além disso, mesmo que fosse a função identidade deveríamos ter e não foi o que aconteceu, já que a matriz que “entrava” pelo domínio era .
Passo 2
Para consertar o erro, devemos restringir o domínio de para:
Assim teríamos:
E, portanto:
Para:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Prove: se T : V → W for uma transformação linear injetora, então T - 1 : I m T → V é uma transformação linear injetora.
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