Sejam T : R n ⟶ R m e S : R m ⟶ R k duas transformações lineares injetivas. Prove que S ∘ T   : R n ⟶ R k é também injetiva.

Passo 1

Se ela é injetiva, queremos ver que S ∘ T u = 0 ⇔ u = 0 , mas podemos reescrever de outra forma:

S T u = 0

Passo 2

Mas como S é injetiva, sabemos que S T u = 0 ⇔ T u = 0 .

Mas como T é injetiva, sabemos que T u = 0 ⇔ u = 0 .

E assim, provamos que S T u = 0 ⇔ u = 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios Resolvidos de TL Inversa

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