Uma amostra de ar é comprimida do estado inicial ( e ) até o estado final onde a temperatura é igual a e a pressão é igual a . Sabendo que a compressão é politrópica, determine o expoente relativo ao processo e o trabalho específico associado ao processo. Considere a massa molar do ar igual a .
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o trabalho específico do processo politrópico. Mas o que é um trabalho específico? Assim como o volume específico é o volume dividido pela massa , o trabalho específico é o trabalho dividido pela massa.
O trabalho de um processo politrópico é igual a:
Então o trabalho específico desse processo é igual a:
O valor de foi dado pelo problema.
Já os valores de volumes específicos terão que ser calculados através das equações de gás perfeito. A fórmula de gás perfeito para o estado 1 é igual a:
é encontrado pela fórmula:
Achamos da mesma forma que achamos . Usamos a equação de gás perfeito para o estado 2.
Agora só falta acharmos o expoente politrópico . Mas isso ficará para o passo seguinte.
Passo 2
A primeira etapa para isso é olhar para a relação entre pressões e volumes desse processo.
Se dividirmos os dois lados pela massa elevada ao coeficiente politrópico , achamos que:
Reorganizando essa equação:
Como os dois lados da equação são iguais, os logaritmos dos dois lados da equação também serão iguais.
Usando as propriedades do logaritmo, chegamos a:
Com essa equação, temos tudo o que precisamos para iniciar nossos cálculos.
Passo 3
Começamos as contas por .
Depois disso, podemos calcular e .
Agora estamos aptos a achar o coeficiente politrópico.
Com esse valor, podemos usar a fórmula de trabalho específico.