O conjunto cilindro-pistão mostrado na figura abaixo contém, inicialmente 0,2   m 3 de dióxido de carbono a 300   k P a e 100   ° C . Os pesos são, então, adicionados a uma velocidade tal que o gás é comprimido segundo a relação P ⋅ V 1,2 = c o n s t a n t e . Admitindo que a temperatura final seja igual a 200   ° C , determine o trabalho realizado nesse processo.

Passo 1

O exercício pede que a gente calcule o trabalho de um processo politrópico de compressão. Mas qual o expoente politrópico do processo? Podemos descobrir isso através da fórmula dada pelo próprio enunciado.

P ⋅ V n p = P ⋅ V 1,2 = c o n s t a n t e

Pela fórmula vemos que o expoente n p vale 1,2.

A equação de trabalho de um processo politrópico para um expoente diferente de 1 é igual a:

W = P 2 ⋅ V 2 - P 1 ⋅ V 1 1 - n p

onde o índice 1 aparece nas propriedades do estado 1 do dióxido de carbono e o índice 2 aparece nas propriedades do estado 2 do dióxido de carbono. O estado 1 é o estado inicial. Para ele temos as seguintes infomações.

P 1 = 300000   P a

V 1 = 0,2   m 3

T 1 = 373,15   K

Para o estado final sabemos apenas que:

T 2 = 4 73,15   K

Para descobrir a pressão P 2 e o volume V 2 desse estado, temos que usar a equação de gás perfeito para o estado 2.

P 2 ⋅ V 2 = n ⋅ R ¯ ⋅ T 2

Para saber o produto entre pressão e volume do estado 2 só falta encontrar o número de k m o l n do dióxido de carbono. Como a massa de C O 2 não varia durante esse processo politrópico, n também não varia. Por causa disso, podemos encontrar o n do estado 1 e usá-lo na equação do estado 2.

n = P 1 ⋅ V 1 R ¯ ⋅ T 1

Pronto, temos tudo o que precisamos para calcular o trabalho. Vamos iniciar as contas no próximo passo!

Passo 2

Iniciamos os cálculos pelo valor de n .

n = P 1 ⋅ V 1 R ¯ ⋅ T 1 ⟹ n = 300000 ⋅ 0,2 8314,5 ⋅ 373,15 ⟹ n = 0 , 0193   k m o l

Agora conseguimos achar o produto entre pressão e volume finais.

P 2 ⋅ V 2 = n ⋅ R ¯ ⋅ T 2 ⟹ P 2 ⋅ V 2 = 0 , 0193 ⋅ 8314,5 ⋅ 473,15 ⟹ P 2 ⋅ V 2 = 75926 , 3   J

Substituindo esse valor na fórmula de trabalho, encontramos:

W = P 2 ⋅ V 2 - P 1 ⋅ V 1 1 - n p ⟹ W = 75926 , 3 - 300000 ⋅ 0,2 1 - 1,2 ⟹ W = - 79631.5   J

Conseguimos!!! Achamos o trabalho realizado pelo dióxido de carbono.

Resposta

W = - 79631.5   J

Exercícios Resolvidos de Trabalho de Movimento da Fronteira

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