Um conjunto cilindro-pistão contém, inicialmente, 0,1   m 3 de um gás a 1   M P a e 500   ° C . O gás é então expandido num processo onde P ⋅ V = c t e . Admitindo que a pressão final seja igual a 100   k P a , determine o trabalho envolvido no processo.

Passo 1

O enunciado afirma que o processo que o gás passa mantém P ⋅ V constante. Isso significa que a multiplicação entre a pressão inicial e o volume inicial é igual P 1 ⋅ V 1 à multiplicação entre a pressão final e o volume final P 2 ⋅ V 2 .

P 1 ⋅ V 1 = P 2 ⋅ V 2

onde:

P 1 = 1000000   P a

V 1 = 0,1   m 3

P 2 = 100000   P a

Esse é um processo politrópico. Processos politrópicos são processos durante os quais:

P ⋅ V n = c t e

Como no nosso caso P ⋅ V = c t e , esse é um processo politrópico com expoente n igual a um.

n = 1

Para esse processo politrópico com expoente igual a um, a fórmula do trabalho realizado entre os estados 1 e 2 é:

W = P 1 ⋅ V 1 ⋅ ln ⁡ V 2 V 1

Só falta encontrar o valor de V 2 para calcular o trabalho. Ele é calculado reorganizando a fórmula do processo politrópico.

V 2 = P 1 ⋅ V 1 P 2

Pronto, temos todas as informações para calcular o trabalho. Vamos iniciar as contas no próximo passo!

Passo 2

Começamos as contas a partir de V 2 .

V 2 = P 1 ⋅ V 1 P 2 ⟹ V 2 = 1000000 ⋅ 0,1 100000 ⟹ V 2 = 1   m 3

Com esse valor, conseguimos calcular W .

W = P 1 ⋅ V 1 ⋅ ln ⁡ V 2 V 1 ⟹ W = 1000000 ⋅ 0,1 ⋅ ln ⁡ 1 0,1 ⟹ W = 230258 , 5   J

Enfim, chegamos no resultado que a gente queria!

Resposta

W = 230258 , 5   J

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