Uma amostra de gás Hélio expande do estado inicial ( P = 125   k P a , T = 350   K e V = 0,25   m 3 ) até o estado final onde P = 100   k P a . Sabendo que a expansão é politrópica com n = 1,667 , determine o trabalho realizado no processo.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado em um processo politrópico que vai do estado 1 (estado inicial) ao estado 2 (estado final) A fórmula de trabalho desse tipo de processo para expoentes diferentes de 1 é mostrada abaixo.

W = P 2 ⋅ V 2 - P 1 ⋅ V 1 1 - n

O problema nos diz o valor das seguintes variáveis:

P 1 = 125000   P a

T 1 = 350   K

V 1 = 0,25   m 3

P 2 = 100000   P a

n = 1,667

Vemos, desta forma, que só falta achar o V 2 para terminar essa conta! Como podemos fazer isso então? Lembrando da seguinte fórmula de processo politrópico:

P 1 ⋅ V 1 n = P 2 ⋅ V 2 n

Reorganizando a fórmula, encontramos o volume final V 2 .

V 2 = P 1 ⋅ V 1 n P 2 1 n

Depois de conhecer essa fórmula, estamos prontos para começar a calcular!

Passo 2

Começamos o cálculo a partir da determinação do volume final.

V 2 = P 1 ⋅ V 1 n P 2 1 n ⟹ V 2 = 125000 ⋅ 0,25 1,667 100000 1 1,667 ⟹ V 2 = 0 , 2858   m 3

Colocando esse valor na fórmula de trabalho, chegamos no resultado que a gente queria!

W = P 2 ⋅ V 2 - P 1 ⋅ V 1 1 - n ⟹ W = 100000 ⋅ 0 , 2858 - 125000 ⋅ 0,25 1 - 1,667 ⟹ W = 4003,0   J

Resposta

W = 4003,0   J

Exercícios Resolvidos de Trabalho de Movimento da Fronteira

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