Um conjunto cilindro-pistão contém ar. Inicialmente, o ar está a , e o volume ocupado pelo ar é . Um processo a pressão constante é realizado e detecta-se o fornecimento de de trabalho. Determine o volume e a temperatura no estado final desse processo.
Passo 1
O enunciado diz que o ar do interior do cilindro recebe energia por trabalho. Esse trabalho é realizado a pressão constante. Por isso, podemos usar a fórmula simplificada de trabalho isobárico de movimento da fronteira.
O enunciado já informou o valor da pressão para a gente.
Além dele, o valor do trabalho também é informado. Foi falado que o gás realiza trabalho sobre a sua vizinhança. Pela regra dos sinais do trabalho, esse trabalho é positivo. O processo de variação do volume é uma expansão.
A variação do volume é dada pela fórmula:
onde:
- é o volume do gás depois da expansão. Ela é uma das incógnitas do problema;
- é o volume do gás antes da expansão. Ele vale segundo o enunciado.
Substituindo a fórmula de variação de volume na fórmula de trabalho, podemos achar uma equação para .
Já temos todas as informações para encontrar o volume final do gás. Falta entender como achar a temperatura final do gás. Vamos deixar isso para o próximo passo.
Passo 2
Achamos a temperatura final através da fórmula de gás perfeito.
onde é a constante universal dos gases. Seu valor é igual para todos os gases. Ela vale sempre . é o número de da substância presente no volume que ela ocupa. Descobrimos o seu valor, usando a fórmula de gás perfeito para o ar antes dele expandir.
Como o número de do ar não varia durante sua expansão, podemos usar o seu valor na fórmula de gás perfeito aplicada ao estado em que o ar se encontra depois da expansão.
Com isso conseguimos calcular tudo o que precisamos. Na próxima etapa iniciaremos as contas!
Passo 3
Inciamos os cálculos pela fórmula de volume final do gás.
Agora, vamos calcular o do gás.
Com esse valor, temos tudo o que precisamos para achar a temperatura final do gás.