UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - Lista de Exercícios 2, Questão 8a
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
a) Se e forem contínuas em para , então
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verifica se quando temos duas funções contínuas e uma função é maior ou igual a outra em um intervalo , então a integral dessa função também vai ser maior ou igual a outra no mesmo intervalo .
Isso segue das propriedades comparativas da integral. Vamos analisar a afirmação.
Vamos lá!
Passo 2
Se e forem contínuas em , então podemos escrever:
Então, por definição, em , a integral:
Isso parte de uma interpreção geométrica, já que as áreas precisam ser positivas. Dessa forma, como uma função é maior do que a outra, pra que esse resultado seja positivo, nós temos:
Logo, a afirmação é verdadeira.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉