UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Karla Spatti - Lista 5 - P2, Questão 7a
Obtenha um vetor normal ao plano em cada caso:
a) .
Passo 1
Eaew, belezinha?
A questão pede para a gente calcular um vetor normal ao plano que contenha os pontos (1,1,1), (1, 0, 1) e (1,2,3). Primeiro, precisamos notar que, todos os pontos A, B e C possuem coordenadas x =1. Então, todos os pontos estão contidos nesse plano. Então, a gente só precisa encontrar um vetor perpendicular ao plano x = 1. Bora lá então!
Passo 2
Bem, a gente sabe que sobre qualquer plano x = constante, todos os pontos são da forma
Portanto, nesse plano, as única variáveis que variam são y e z. Então, qualquer movimento na direção x será para fora do plano, visto que esses pontos não estão contidos nele.
Então, um vetor perpendicular ao plano é um vetor da forma:
Onde c é um parâmetro real arbitrário, visto que, se esse vetor aponta na direção x, qualquer múltiplo também aponta na direção x e, portanto, também é perpendicular à .