UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Karla Spatti - Lista 5 - P2, Questão 7c
Obtenha um vetor normal ao plano em cada caso:
c)
Passo 1
Eaew, belezinha?
A questão pede para a gente calcular um vetor normal ao plano dado pela equação
Primeiro, notemos que esse plano é paralelo ao plano
Onde a única diferença entre suas equações é o coeficiente, que na segunda equação é nula. Então, temos que um vetor normal ao plano P é também normal ao plano , pois cada ponto do plano P só está deslocado do plano por um fator 1. Então, vamos dar uma olhada na equação do plano P!
Passo 2
A gente sabe que para dois vetores e serem perpendiculares, o produto escalar deles deve ser nulo:
Essa equação se parece muito com a equação do plano P, se definirmos o vetor , temos que qualquer vetor no plano, com coordenadas U = (x, y, z) será perpendicular ao vetor V, visto que a equação do plano é
Portanto, temos que o vetor é perpendicular ao plano P, e como o plano P é paralelo ao plano , ele é perpendicular ao plano ! Portanto esse é o vetor que procuramos.